Примеры. Расчёт плоских рам и балок методом конечных элементов
Примеры
Ниже приведены примеры расчётов в том виде, в котором их рассчитывает и предоставляет данный сервис. Для просмотра интересующего примера кликните на соответствующую иллюстрацию расчётной модели.
После каждого примера приведён результат расчёта аналогичной модели выполненной посредством сертифицированной конечно-элементной программы ANSYS. Несмотря на несколько разную теоретическую основу данного сервиса и ANSYS (BEAM188), максимальная погрешность результатов по перемещениям составляет не более 0.2%, в некоторых случаях погрешность доходит до 2%. Это позволяет заключить, что данный сервис даёт хорошую сходимость с ANSYS.
Примечания.
1. В сравнении с полноценным режимом результата в примерах работает только смещение надписей эпюр и операция "Запрос в точке". С руководством по использованию операции "Запрос в точке" можно ознакомиться в видео.
2. При сравнении с результатами ANSYS следует учитывать, что значения эпюр данного сервиса округляются для удобства восприятия. Более точное значение следует смотреть через операцию "Запрос в точке".
3. Результаты ANSYS идут в следующей последовательности (по номерам слева направо): эпюры осевой силы [кН], поперечной силы [кН], изгибающего момента [кН·м] и суммарные перемещения [м] на деформированной модели. Под суммарными перемещениями следует понимать квадратный корень из суммы квадратов линейных перемещений по горизонтали и вертикали.
4. Для данного сервиса и ANSYS используются разные способы построения эпюр на стержнях, поэтому следует сравнивать величину значений эпюр, а не направление отложения эпюры на стержне.
5. На иллюстрациях результата ANSYS для изгибающего момента (по отношению к его оригинальному состоянию) изменён знак, в противном случае поперечная сила будет равна производной изгибающего момента по длине стержня со знаком минус.
6. Длину стержней в примерах можно определить, используя операцию "Запрос в точке".
Исходные данные:
Сечение вертикальных стержней (круг R=50мм): E = 2·1011Па, A = 78.54см2, J = 490.9см4;Сечение горизонтальных стержней (круг R=70мм): E = 2·1011Па, A = 153.9см2, J = 1886см4.
Реакции и нагрузки Эпюра Nz, кН (осевая сила) Эпюра Qy, кН (поперечная сила) Эпюра Mx, кН⋅м (изгибающий момент) Деформированная модель | Смещения опор Опора A UX = 2мм UY = 3мм UR = 5·10-3рад. Нагрузка F1 = 2кН F2 = 8кН q1 = 1кН/м q2 = 2кН/м Реакции XA = 5.42кН YA = 1.78кН MA = 2.6кН·м YB = 2.56кН XC = 2.58кН YC = 3.02кН MC = 8.07кН·м YD = 6.64кН MD = 10.6кН·м |
Исходные данные:
Сечение стержней (круг R=50мм): E = 2·1011Па, A = 78.54см2, J = 490.9см4;Углы наклона опор: правой нижней =-20град.; правой верхней (ползуна) = 30град.
Реакции и нагрузки Эпюра Nz, кН (осевая сила) Эпюра Qy, кН (поперечная сила) Эпюра Mx, кН⋅м (изгибающий момент) Деформированная модель Подбор сечения, исходя из условия прочности Подбор выполняется в наиболее нагруженном месте, т.е. в опасном сечении. Опасное сечение располагается в точке, где внутренние силовые факторы дают максимальное напряжение. Для анализа возьмём точку, в которой значение изгибающего момента - Mx = 29.807кН·м, значение осевой силы - Nz = 1.2569кН. Геометрические характеристики сечения определятся исходя из выполнения условия прочности по допустимому напряжению: σxmax = |Mx|/Wx + |Nz|/A ≤ [σ], где, Wx - момент сопротивления сечения, A - площадь поперечного сечения, [σ] = 160МПа - допустимое напряжение. Характеристики сечения определятся методом подбора. Согласно формуле определения максимального напряжения величина напряжения состоит из двух частей: напряжения от изгибающего момента и напряжения от осевой силы. При доминировании напряжения от изгибающего момента подбор следует начинать с момента сопротивления, при доминировании напряжения от осевой силы подбор следует начинать с площади сечения. Подбор выполнять по следующим формулам: Wx = |Mx|/[σ]; A = |Nz|/[σ]. Получившиеся значения геометрических характеристик сечения округляем до ближайшего большего справочного значения и получаем следующий прокат: Двутавр №20a; A = 28.9см2; Jx = 2030см4; Wx = 203см3. С учётом результата подбора напряжение в опасном сечении равно: σxmax = 29.807·103Н·м/203·10-6м3 + 1.2569·103Н/28.9·10-4м2 = 146.83МПа + 0.43492МПа = 147.27МПа ≤ [σ]. Условие обеспечения прочности по допустимому напряжению выполнено. | Смещения опор Опора A UR = 0.0175рад. Нагрузка q = 35кН/м M = 17кН·м Реакции RA = 15.5кН MA = 22кН·м XB = 44кН YB = 1.26кН MB = 29.8кН·м XC = 37.4кН YC = 4.52кН RD = 10.8кН |
Исходные данные:
Сечение стержней (круг R=50мм): E = 2·1011Па, A = 78.54см2, J = 490.9см4.Реакции и нагрузки Эпюра Nz, кН (осевая сила) Эпюра Qy, кН (поперечная сила) Эпюра Mx, кН⋅м (изгибающий момент) Деформированная модель | Нагрузка M = 3кН·м Темп. воздействие α1 = 12 [10-6/°C] ΔT1 = 15°C Реакции XA = 2.59кН YA = 0.79кН MA = 1.56кН·м XB = 2.42кН YB = 0.572кН YC = 1.19кН XD = 0.171кН YD = 0.969кН |
Исходные данные:
Сечение стержней (круг R=25мм): E = 2·1011Па, A = 19.63см2, J = 30.68см4;Габариты модели: длина = 4м, высота = 2м.
Реакции и нагрузки Эпюра Nz, кН (осевая сила) Деформированная модель | Нагрузка F1 = 15кН F2 = 3кН Темп. воздействие α1 = 12 [10-6/°C] ΔT1 = 15°C Реакции XA = 3кН YA = 6кН YB = 9кН |