О расчёте. Расчёт статически неопределимых плоских рам и балок методом сил

Информация о расчёте

1. Данный расчёт предназначен для определения реакций в опорах и построения эпюр внутренних силовых факторов (осевая сила - Nz, поперечная сила - Qy, изгибающий момент - Mx) для статически неопределимых плоских систем методом сил.
2. Для построения модели необходимо задать геометрию модели, закрепить её и определить схему нагружения. Геометрия модели состоит из узлов и стержней, которые создаются на основе узлов.
3. Построенная модель должна быть цельной и не иметь участков механически друг с другом не связанных.
4. Допускается в модели наличие замкнутых контуров, если возможно применение операции "Разрыв контура". Для применения данной операции необходимо наличие в закнутом контуре как минимум одного из объектов, перечисленных ниже.
   1. Стержень, содержащий шарниры по обоим своим концам. Если шарнир(ы) в узле задан с принадлежностью, то должна быть указана принадлежность к рассматриваемому стержню. То есть стержнь с шарнирами должен работать только на сжатие-растяжение.
   2. Шарнир. Если шарнир располагается в узле, то из узла должно выходить только два стержня (стержни с «разрывом контура» не считаются).
   В процессе решения каждый стержень и шарнир, к которым применена операция "Разрыв контура", удаляются.
   1. Стержень удаляется вместе со своими шарнирами(ом), если шарниры без удаляемого стержня не имеют смысла. Стержень заменяется парой сил, имитирующих сжатие-растяжение стержня. То есть данные силы равны по модулю, попарно прикладываются к модели по концам удаляемого стержня и направлены по отношению друг к другу в противоположные стороны вдоль удаляемого стержня.
   2. В месте удаляемого шарнира (с "Разрывом контура") выполняется разрез модели. К образовавшимся концам модели попарно прикладываются две пары сил, которые попарно направлены в противоположные стороны и равны по модулю. Одна пара направлена горизонтально, вторая вертикально. То есть шарнир с "Разрывом контура" заменяется разрезом модели и двумя парами сил, которые попарно прикладываются к двум частям образованного разреза.
   Операция "Разрыв контура" избавляет от замкнутых контуров и позволяет полностью имитировать поведение исходной модели. В результате применения данной операции каждая образованная пара сил увеличивает статическую неопределимость на единицу и рассчитывается методом сил.
   
5. Определение коэффициентов системы канонических уравнений.
   1. Коэффициенты определяется через интергалы Мора, учитывающие только изгибающий момент. Интергалы Мора вычисляются путём перемножения эпюр.
   2. Перемножение эпюр изгибающих моментов может быть выполнено способом Верещагина или методом Симпсона.
   3. Место каждой системы при перемножении эпюр определяется по индексам коэффициентов δ_ij, Δ_Pj. Первый индекс обозначает первую систему, второй индекс вторую систему. Индексы i и j обозначают номер единичной системы, индекс P обозначает грузовую систему.
   4. Трактовка выражения перемножения эпюр для получения δ_ij рассмотрена на примере приведённом ниже (комментарии также есть в видео). Трактовка Δ_Pj выполняется также; за исключением того, что на первое место ставится грузовая система.

      Единичная система №1
      Рис. 1. Схема реакций.	Рис. 2. Эпюра Mx.
      Единичная система №2
      Рис. 3. Схема реакций.	Рис. 4. Эпюра Mx.

      По способу Верещагина:
      δ₁₂ = δ₂₁ = [1/EJ]·({[2·(-2)/2]·(-1)}_1,2 + {[4·(-2)/2]·(-0.66667)}_2,1) = (1/EJ)·(2 + 2.6667) = 4.6667/EJ.
      По методу Симпсона:
      δ₁₂ = δ₂₁ = [1/EJ]·({(2/6)·[0·(-1) + 4·(-1)·(-1) + (-2)·(-1)]}_1,2 + {(4/6)·[(-2)·(-1) + 4·(-1)·(-0.5) + 0·0]}_2,1) = (1/EJ)·(2 + 2.6667) = 4.6667/EJ.
      • выражение в фигурных скобках {} представляет собой результат перемножения эпюр одного участка первой системы и соответствующего участка второй системы
      • индексы после фигурных скобок соответствуют номеру участка (рис. 1, 3) построения эпюр
      • первый индекс после фигурных скобок относится к первой системе (рис. 1), второй индекс ко второй единичной системе (рис. 3)
      • в фигурных скобках для способа Верещагина: в квадратных скобках [] стоит выражение площади эпюры первой системы, следующим идёт значение эпюры второй системы под центром тяжести первой эпюры
6. Трактовка выражения деформационной проверки такая же как для коэффициентов системы канонических уравнений.
7. Определение перемещения выполняется аналогично определению коэффициентов системы канонических уравнений. За пояснением выражения перемещения пройдите по ссылке.
8. Модель может иметь стержни с разной жёсткостью. Жёсткость может быть выражена или аналитически или численно. При жёсткости выраженной аналитически перемещение или коэффицент канонического метода сил будет представлен как произведение некоторого числа и 1/(EJ), где E - модуль упругости, J - момент инерции сечения. При жёсткости выраженной численно модуль упругости и момент инерции сечения будут также выражены численно и искомое перемещение будет представлено конкретным числом с соответствующей размерностью.
9. Для обеспечения условия прочности сервис может подобрать стандартное, прямоугольное или круглое сечение. В данном подборе учитываются только изгибающий момент и осевая сила, поперечная сила не учитывается. Следует иметь в виду, что стержни, к которым была применена операция "Разрыв контура" не участвуют в поиске максимальных силовых факторов.