О расчёте. Расчёт статически неопределимых плоских рам и балок методом сил
Лимит расчётов:
Информация о расчёте
- Данный расчёт предназначен для определения реакций в опорах и построения эпюр внутренних силовых факторов (осевая сила - Nz, поперечная сила - Qy, изгибающий момент - Mx) для статически неопределимых плоских систем методом сил.
- Для построения модели необходимо задать геометрию модели, закрепить её и определить схему нагружения. Геометрия модели состоит из узлов и стержней, которые создаются на основе узлов.
- Построенная модель должна быть цельной и не иметь участков механически друг с другом не связанных.
- Допускается в модели наличие замкнутых контуров, если возможно применение операции "Разрыв контура". Для применения данной операции необходимо наличие в закнутом контуре как минимум одного из объектов, перечисленных ниже.
- Стержень, содержащий шарниры по обоим своим концам. Если шарнир(ы) в узле задан с принадлежностью, то должна быть указана принадлежность к рассматриваемому стержню. То есть стержнь с шарнирами должен работать только на сжатие-растяжение.
- Шарнир. Если шарнир располагается в узле, то из узла должно выходить только два стержня (стержни с «разрывом контура» не считаются).
- Стержень удаляется вместе со своими шарнирами(ом), если шарниры без удаляемого стержня не имеют смысла. Стержень заменяется парой сил, имитирующих сжатие-растяжение стержня. То есть данные силы равны по модулю, попарно прикладываются к модели по концам удаляемого стержня и направлены по отношению друг к другу в противоположные стороны вдоль удаляемого стержня.
- В месте удаляемого шарнира (с "Разрывом контура") выполняется разрез модели. К образовавшимся концам модели попарно прикладываются две пары сил, которые попарно направлены в противоположные стороны и равны по модулю. Одна пара направлена горизонтально, вторая вертикально. То есть шарнир с "Разрывом контура" заменяется разрезом модели и двумя парами сил, которые попарно прикладываются к двум частям образованного разреза.
- Определение коэффициентов системы канонических уравнений.
- Коэффициенты определяется через интергалы Мора, учитывающие только изгибающий момент. Интергалы Мора вычисляются путём перемножения эпюр.
- Перемножение эпюр изгибающих моментов может быть выполнено способом Верещагина или методом Симпсона.
- Место каждой системы при перемножении эпюр определяется по индексам коэффициентов δij, ΔPj. Первый индекс обозначает первую систему, второй индекс вторую систему. Индексы i и j обозначают номер единичной системы, индекс P обозначает грузовую систему.
- Трактовка выражения перемножения эпюр для получения δij рассмотрена на примере приведённом ниже (комментарии также есть в видео). Трактовка ΔPj выполняется также; за исключением того, что на первое место ставится грузовая система.
По способу Верещагина:Единичная система №1 Рис. 1. Схема реакций. Рис. 2. Эпюра Mx. Единичная система №2 Рис. 3. Схема реакций. Рис. 4. Эпюра Mx.
δ12 = δ21 = [1/EJ]·({[2·(-2)/2]·(-1)}1,2 + {[4·(-2)/2]·(-0.66667)}2,1) = (1/EJ)·(2 + 2.6667) = 4.6667/EJ.
По методу Симпсона:
δ12 = δ21 = [1/EJ]·({(2/6)·[0·(-1) + 4·(-1)·(-1) + (-2)·(-1)]}1,2 + {(4/6)·[(-2)·(-1) + 4·(-1)·(-0.5) + 0·0]}2,1) = (1/EJ)·(2 + 2.6667) = 4.6667/EJ.- выражение в фигурных скобках {} представляет собой результат перемножения эпюр одного участка первой системы и соответствующего участка второй системы
- индексы после фигурных скобок соответствуют номеру участка (рис. 1, 3) построения эпюр
- первый индекс после фигурных скобок относится к первой системе (рис. 1), второй индекс ко второй единичной системе (рис. 3)
- в фигурных скобках для способа Верещагина: в квадратных скобках [] стоит выражение площади эпюры первой системы, следующим идёт значение эпюры второй системы под центром тяжести первой эпюры
- Трактовка выражения деформационной проверки такая же как для коэффициентов системы канонических уравнений.
- Определение перемещения выполняется аналогично определению коэффициентов системы канонических уравнений. За пояснением выражения перемещения пройдите по ссылке.
- Модель может иметь стержни с разной жёсткостью. Жёсткость может быть выражена или аналитически или численно. При жёсткости выраженной аналитически перемещение или коэффицент канонического метода сил будет представлен как произведение некоторого числа и 1/(EJ), где E - модуль упругости, J - момент инерции сечения. При жёсткости выраженной численно модуль упругости и момент инерции сечения будут также выражены численно и искомое перемещение будет представлено конкретным числом с соответствующей размерностью.
- Для обеспечения условия прочности сервис может подобрать стандартное, прямоугольное или круглое сечение. В данном подборе учитываются только изгибающий момент и осевая сила, поперечная сила не учитывается. Следует иметь в виду, что стержни, к которым была применена операция "Разрыв контура" не участвуют в поиске максимальных силовых факторов.