О расчёте. Расчёт статически определимых рам и балок

Информация о расчёте

1. Данный расчёт предназначен для определения реакций в опорах и построения эпюр внутренних силовых факторов (осевая сила - Nz, поперечная сила - Qy, изгибающий момент - Mx) для статически определимых плоских систем.
2. Для построения модели необходимо задать геометрию модели, закрепить её и определить схему нагружения. Геометрия модели состоит из узлов и стержней, которые создаются на основе узлов.
3. Построенная модель должна быть цельной и не иметь участков механически друг с другом не связанных. Также модель не должна иметь замкнутых контуров.
4. Определение перемещения.
   1. Для определения перемещения задаётся контрольная точка с соответствующими параметрами.
   2. Для получения значения перемещения необходимо сформировать отчёт.
   3. Перемещение определяется через интергалы Мора, учитывающие только изгибающий момент. Интергалы Мора вычисляются путём перемножения эпюр.
   4. Перемножение эпюр изгибающих моментов может быть выполнено способом Верещагина или методом Симпсона.
   5. При перемножении эпюр на первое место ставится эпюра изгибающих моментов заданной системы, на второе место ставится эпюра единичной системы (для определения перемещения).
   6. Трактовка выражения перемножения эпюр рассмотрена на примере приведённом ниже (комментарии также есть в видео).

      Заданная система
      Рис. 1. Схема реакций.	Рис. 2. Эпюра Mx, кН·м (изгибающий момент).
      Единичная система (для определения перемещения)
      Рис. 3. Схема реакций.	Рис. 4. Эпюра Mx.

      Размерность изгибающего момента на рис. 2 - кН·м, поэтому в выражениях перемещения значение момента умножено на 1000
      По способу Верещагина:
      Δ = [1/EJ]·({[1·(-1500)/2]·(-0.5)}_1,1 + {[2·(-1500 - 4500)/2]·(-0.45833)}_1,2 + {[1·(-4500)/2]·(-0.16667)}_2,2) = (1/EJ)·(375 + 2750 + 375) = 3500/EJ.
      По методу Симпсона:
      Δ = [1/EJ]·({(1/6)·[0·0 + 4·(-750)·(-0.375) + (-1500)·(-0.75)]}_1,1 + {(2/6)·[(-1500)·(-0.75) + 4·(-3·10³)·(-0.5) + (-4500)·(-0.25)]}_1,2 + {(1/6)·[(-4500)·(-0.25) + 4·(-2250)·(-0.125) + 0·0]}_2,2) = (1/EJ)·(375 + 2750 + 375) = 3500/EJ.
      • выражение в фигурных скобках {} представляет собой результат перемножения эпюр одного участка заданной системы и соответствующего участка единичной системы
      • индексы после фигурных скобок соответствуют номеру участка (рис. 1, 3) построения эпюр
      • первый индекс после фигурных скобок относится к заданной системе (рис. 1, 2), второй индекс к единичной системе (рис. 3, 4)
      • в фигурных скобках для способа Верещагина: в квадратных скобках [] стоит выражение площади эпюры заданной системы, следующим идёт значение эпюры единичной системы под центром тяжести первой эпюры; если функция первой эпюры сложная и значение площади выразить нельзя, то ставится готовое значение
5. Модель может иметь стержни с разной жёсткостью. Жёсткость может быть выражена или аналитически или численно. При жёсткости выраженной аналитически перемещение будет представлено как произведение некоторого числа и 1/(EJ), где E - модуль упругости, J - момент инерции сечения. При жёсткости выраженной численно модуль упругости и момент инерции сечения будут также выражены численно и искомое перемещение будет представлено конкретным числом с соответствующей размерностью.
6. Для обеспечения условия прочности сервис может подобрать стандартное, прямоугольное или круглое сечение. В данном подборе учитываются только изгибающий момент и осевая сила, поперечная сила не учитывается.